MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DE FENÓMENOS DINÁMICOS: CONTRIBUCIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA FÍSICA
DOI:
https://doi.org/10.66104/xf7nd968Palabras clave:
Cálculo Diferencial; Derivada; Mecánica Ondulatoria; Física Clásica; Cinemática.Resumen
El presente artículo analiza los fundamentos del cálculo diferencial y sus aplicaciones en problemas centrales de la Física Clásica, con énfasis en la cinemática y la mecánica ondulatoria. Partiendo de la definición rigurosa de derivada como límite del cociente diferencial, conforme formalizada por Cauchy y Weierstrass en el siglo XIX, el trabajo desarrolla las reglas operativas de diferenciación, discute la interpretación geométrica y física de la derivada y demuestra analíticamente las ecuaciones del movimiento uniformemente variado. Posteriormente, se aplica el operador diferencial a la ecuación de onda progresiva senoidal, deduciendo las expresiones para la velocidad instantánea y la aceleración instantánea de un punto del medio vibrante. El tratamiento matemático evidencia que la velocidad de fase de una onda mecánica transversal en una cuerda sometida a tensión está determinada simultáneamente por la propiedad elástica (tensión T) y la propiedad inercial (masa lineal µ), resultando en la expresión v = √(T/µ), confirmada mediante el análisis dimensional. La metodología adoptada es de naturaleza analítico-deductiva, recurriendo al aparato formal del cálculo diferencial y a la notación de Leibniz. Los resultados demuestran que la diferenciación constituye una herramienta indispensable para la modelización precisa de fenómenos físicos dinámicos, superando las limitaciones de los enfoques algebraicos elementales.
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