MODELAGEM MATEMÁTICA DE FENÔMENOS DINÂMICOS: CONTRIBUIÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
DOI:
https://doi.org/10.66104/xf7nd968Palavras-chave:
Cálculo Diferencial. Derivada. Mecânica Ondulatória. Física Clássica. Cinemática., Differential Calculus. Derivative. Wave Mechanics. Classical Physics. Kinematics.Resumo
O presente artigo analisa os fundamentos do cálculo diferencial e suas aplicações em problemas centrais da Física Clássica, com ênfase na cinemática e na mecânica ondulatória. Partindo da definição rigorosa de derivada como limite do quociente diferencial, conforme formalizado por Cauchy e Weierstrass no século XIX, o trabalho desenvolve as regras operatórias de diferenciação, discute a interpretação geométrica e física da derivada e demonstra analiticamente as equações de movimento uniformemente variado. Em seguida, aplica-se o operador diferencial à equação de onda progressiva senoidal, deduzindo as expressões para velocidade instantânea e aceleração instantânea de um ponto do meio vibrante. O tratamento matemático evidencia que a velocidade de fase de uma onda mecânica transversal em uma corda sob tensão é determinada, simultaneamente, pela propriedade elástica (tensão T) e pela propriedade inercial (massa linear µ), resultando na expressão v = √(T/µ), confirmada pelo método dimensional. A metodologia adotada é de natureza analítico-dedutiva, recorrendo ao aparato formal do cálculo diferencial e à notação de Leibniz. Os resultados demonstram que a diferenciação constitui ferramenta indispensável para a modelagem precisa de fenômenos físicos dinâmicos, superando as limitações das abordagens algébricas elementares.
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